log ln lg的互換公式是什么
根據對數函數的運算規則：
logaA=logbA/logba。
設log是以a為底數的對數函數。滿足a>0，a≠1要求。
ln是自然對數，以e=2.71828...為底數。
lg是常用對數，以10為底數。
于是有：
logaA=lnA/lna。
logaA=lgA/lga。
lnA=lgA/lge=lgA/0.434294481
=2.302585093lgA。
lgA=lnA/ln10=lnA/2.302585093
=0.434294481lnA。
對數函數log的各種公式有哪些
性質①loga(1)=0；②loga(a)=1；
③負數與零無對數.運算法則①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；③對logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。定義：若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a)(b)基本性質：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推導：1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、MN=M×N由基本性質1(換掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)],由指數的性質a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]},又因為指數函數是單調函數，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3、與（2）類似處理M/N=M÷N由基本性質1(換掉M和N)a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)],由指數的性質a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]},又因為指數函數是單調函數，所以log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)
4、與（2）類似處理M^n=M^n由基本性質1(換掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n,由指數的性質a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n},又因為指數函數是單調函數，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
換底公式的推導：設e^x=b^m,e^y=a^n則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]},
再由換底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]換底公式
設x=a^m，a=b^n，則x=(b^n)^m=b^(mn)……①對①取以a為底的對數，
有：log(a,x)=m……②對①取以b為底的對數，有：log(b,x)=mn……③③/②，
得：log(b,x)/log(a,x)=n=log(b,a)∴log(a,x)=log(b,x)/log(b,a)注：log(a,x)表示以a為底x的對數。
換底公式拓展:以e為底數和以a為底數的公式代換：logae=1/（lna）
log快速計算公式
1運算法則loga(MN)=logaM+logaNloga(M/N)=logaM-logaNlogaNn=nlogaN(n,M,N∈R)如果a=em,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數的底,其為無限不循環小數。定義:若an=b(a>0,a≠1)則n=logab。
2換底公式logMN=logaM/logaN換底公式導出logMN=-logNM
3推導公式log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)*logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)
有關log的計算公式
log的計算公式是logb(x)=y，其中b為底數，x為真數，y為指數。這個公式的意思是，以b為底數，y為指數的冪等于x。例如，log2(8)=3，因為2的3次方等于8。這個公式可以用來求解指數問題，例如，如果知道2的3次方等于8，但不知道3是多少，可以用log2(8)=3來求解。此外，log還有一些常見的性質，例如logb(xy)=logb(x)+logb(y)，logb(x/y)=logb(x)-logb(y)，以及logb(x^y)=ylogb(x)。
這些性質可以用來簡化復雜的log計算。
log怎么反求
a=10^b，即是丨0ga=b。
log是常用對數,是以10為底，根據對數的定義，其逆運算就是10的乘方。
即loga=b，其逆運算就是
a=10^b
如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。
對數函數的十個公式
對數函數10個公式如下：
1、lnx+lny=lnxy。
2、lnx-lny=ln(x/y)。
3、Inxn=nlnx。
4、In(n√x)=lnx/n。
5、lne=1。
6、In1=0。
7、Iog(A*B*C)=logA+logB+logC；logA'n=nlogA。
8、logaY=logbY/logbA。
9、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。
10、Iog(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0Eb#1)。
