大家好，如果您還對24個基本求導公式不太了解，沒有關系，今天就由本站為大家分享24個基本求導公式的知識，包括求導公式圖片的問題都會給大家分析到，還望可以解決大家的問題，下面我們就開始吧！
求導法則及求導公式
公式
c'=0(c為常數）
(x^a)'=ax^(a-1),a為常數且a≠0
(a^x)'=a^xlna
(e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna),a>0且a≠1
(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(shx)'=chx
(chx)'=shx
（uv)'=uv'+u'v
(u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
2基本初等函數的導數表
1.y=cy'=0
2.y=α^μy'=μα^(μ-1)
3.y=a^xy'=a^xlna
y=e^xy'=e^x
4.y=loga,xy'=loga,e/x
y=lnxy'=1/x
5.y=sinxy'=cosx
6.y=cosxy'=-sinx
7.y=tanxy'=(secx)^2=1/(cosx)^2
8.y=cotxy'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2
9.y=arcsinxy'=1/√(1-x^2)
10.y=arccosxy'=-1/√(1-x^2)
11.y=arctanxy'=1/(1+x^2)
12.y=arccotxy'=-1/(1+x^2)
13.y=shxy'=chx
14.y=chxy'=shx
15.y=thxy'=1/(chx)^2
16.y=arshxy'=1/√(1+x^2)
17.y=archxy'=1/√(x^2-1)
18.y=arthy'=1/(1-x^2)
導數的四則運算公式
導數的四則運算法則：
1、(u+v)'=u'+v'
2、(u-v)'=u'-v'
3、(uv)'=u'v+uv'
4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對于區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。
函數y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函數曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。
求導法則和求導公式總結
1求導公式
正弦函數：(sinx)'=cosx
余弦函數：(cosx)'=-sinx
正切函數：(tanx)'=sec2x
余切函數：(cotx)'=-csc2x
正割函數：(secx)'=tanx·secx
余割函數：(cscx)'=-cotx·cscx
反正弦函數：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦函數：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切函數：(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切函數：(arccotx)'=-1/(1+x^2)
2導數計算口訣
常為零，冪降次
對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）
指不變（特別的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lna）
正變余，余變正
切割方（切函數是相應割函數（切函數的倒數）的平方）
割乘切，反分式
3導數的求導法則
由基本函數的和、差、積、商或相互復合構成的函數的導函數則可以通過函數的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導后再取線性組合（即①式）。
2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導（即②式）。
3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。
4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。
x的求導公式有哪些
1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h].即函數差與自變量差的商在自變量差趨于0時的極限，就是導數的定義。其它所有基本求導公式都是由這個公式引出來的。包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數，一共有如下求導公式：
2、f(x)=a的導數，f'(x)=0,a為常數.即常數的導數等于0；這個導數其實是一個特殊的冪函數的導數。就是當冪函數的指數等于1的時候的導數。可以根據冪函數的求導公式求得。
3、f(x)=x^n的導數，f'(x)=nx^(n-1),n為正整數.即系數為1的單項式的導數，以指數為系數，指數減1為指數.這是冪函數的指數為正整數的求導公式。
4、f(x)=x^a的導數，f'(x)=ax^(a-1),a為實數.即冪函數的導數，以指數為系數，指數減1為指數.
5、f(x)=a^x的導數，f'(x)=a^xlna,a>0且a不等于1.即指數函數的導數等于原函數與底數的自然對數的積.
6、f(x)=e^x的導數，f'(x)=e^x.即以e為底數的指數函數的導數等于原函數.
7、f(x)=log_ax的導數，f'(x)=1/(xlna),a>0且a不等于1.即對數函數的導數等于1/x與底數的自然對數的倒數的積.
8、f(x)=lnx的導數，f'(x)=1/x.即自然對數函數的導數等于1/x.
9、(sinx)'=cosx.即正弦的導數是余弦.
10、(cosx)'=-sinx.即余弦的導數是正弦的相反數.
11、(tanx)'=(secx)^2.即正切的導數是正割的平方.
12、(cotx)'=-(cscx)^2.即余切的導數是余割平方的相反數.
13、(secx)'=secxtanx.即正割的導數是正割和正切的積.
14、(cscx)'=-cscxcotx.即余割的導數是余割和余切的積的相反數.
15、(arcsinx)'=1/根號(1-x^2).
16、(arccosx)'=-1/根號(1-x^2).
17、(arctanx)'=1/(1+x^2).
18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).
最后是利用四則運算法則、復合函數求導法則以及反函數的求導法則，就可以實現求所有初等函數的導數。設f,g是可導的函數，則：
19、(f+g)'=f'+g'.即和的導數等于導數的和。
20、(f-g)'=f'-g'.即差的導數等于導數的差
21、(fg)'=f'g+fg'.即積的導數等于各因式的導數與其它函數的積，再求和。
22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2.即商的導數，取除函數的平方為除式。被除函數的導數與除函數的積減去被除函數與除函數的導數的積的差為被除式。
23、(1/f)'=-f'/f^2.即函數倒數的導數，等于函數的導數除以函數的平方的相反數。
24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y).即反函數的導數是原函數導數的倒數，注意變量的轉換。
導數八個基本公式推導過程
導數公式推導過程如下：
y=a^x，△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），△y/△x=a^x(a^△x-1）/△x。
如果直接令△x→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^△x-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：△x=loga（1+β）。
所以（a^△x-1）/△x=β/loga（1+β）=1/loga（1+β）^1/β。
顯然，當△x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0（1+β）^1/β=e，所以limβ→01/loga（1+β）^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）/△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^xy'=e^x。
關于24個基本求導公式，求導公式圖片的介紹到此結束，希望對大家有所幫助。
