大家好，今天來為大家解答函數(shù)的概念及其表示這個(gè)問題的一些問題點(diǎn)，包括初中函數(shù)的概念也一樣很多人還不知道，因此呢，今天就來為大家分析分析，現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！如果解決了您的問題，還望您關(guān)注下本站哦，謝謝~
函數(shù)的概念，什么是函數(shù)
函數(shù)的定義
函數(shù)的傳統(tǒng)定義:
設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。
我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。
函數(shù)的近代定義:
設(shè)A，B都是非空的數(shù)的集合，f:x→y是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域，顯然有CB。
符號(hào)y=f(x)即是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為:
x是自變量，它是法則所施加的對(duì)象;f是對(duì)應(yīng)法則，它可以是一個(gè)或幾個(gè)解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述;y是自變量的函數(shù)，當(dāng)x為允許的某一具體值時(shí)，相應(yīng)的y值為與該自變量值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，當(dāng)f用解析式表示時(shí)，則解析式為函數(shù)解析式。y=f(x)僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”，f(x)也不一定是解析式，在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等符號(hào)來表示。
對(duì)函數(shù)概念的理解
函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是一致的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。這樣，就不難得知函數(shù)實(shí)質(zhì)是從非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的一個(gè)特殊的映射。
由函數(shù)的近代定義可知，函數(shù)概念含有三個(gè)要素:定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。y=f(x)的意義是:y等于x在法則f下的對(duì)應(yīng)值，而f是“對(duì)應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑，是聯(lián)系x與y的紐帶，所以是函數(shù)的核心。至于用什么字母表示自變量、因變量和對(duì)應(yīng)法則，這是無關(guān)緊要的。
函數(shù)的定義域(即原象集合)是自變量x的取值范圍，它是構(gòu)成函數(shù)的一個(gè)不可缺少的組成部分。當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則完全確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定了。因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為“y是x的函數(shù)”的兩個(gè)基本條件，缺一不可。只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，這就是說:
1)定義域不同，兩個(gè)函數(shù)也就不同;
2)對(duì)應(yīng)法則不同，兩個(gè)函數(shù)也是不同的;
3)即使是定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們也不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則。
例如:函數(shù)y=x+1與y=2x+1，其定義域都是x∈R，值域都為y∈R。也就是說，這兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，但它們的對(duì)應(yīng)法則是不同的，因此不能說這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)。
定義域A，值域C以及從A到C的對(duì)應(yīng)法則f，稱為函數(shù)的三要素。由于值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定。兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對(duì)應(yīng)法則分別相同時(shí)，才是同一函數(shù)。
例如:在①y=x與，②與，③y=x+1與，④y=x0與y=1，⑤y=|x|與這五組函數(shù)中，只有⑤表示同一函數(shù)。
f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系
f(a)表示當(dāng)x=a時(shí)函數(shù)f(x)的值，是一個(gè)常量。而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量，f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值。如一次函數(shù)f(x)=3x+4，當(dāng)x=8時(shí)，f(8)=3×8+4=28是一常數(shù)。
當(dāng)法則所施加的對(duì)象與解析式中表述的對(duì)象不一致時(shí)，該解析式不能正確施加法則。
比如f(x)=x2+1，左端是對(duì)x施加法則，右端也是關(guān)于x的解析式，這時(shí)此式是以x為自變量的函數(shù)的解析式;而對(duì)于f(x+1)=3x2+2x+1，左端表示對(duì)x+1施加法則，右端是關(guān)于x的解析式，二者并不統(tǒng)一，這時(shí)此式既不是關(guān)于x的函數(shù)解析式，也不是關(guān)于x+1的函數(shù)解析式。
函數(shù)是什么意思
函數(shù)是計(jì)算機(jī)程序中的一種基本結(jié)構(gòu)，是一段可重復(fù)使用的代碼片段，用來實(shí)現(xiàn)特定的功能。函數(shù)接受輸入?yún)?shù)，經(jīng)過一系列的操作和計(jì)算，然后返回輸出結(jié)果。
通過函數(shù)，可以將程序分割成多個(gè)獨(dú)立的、可復(fù)用的部分，達(dá)到代碼結(jié)構(gòu)清晰、模塊化的目的。
函數(shù)能夠提高代碼的可讀性和可維護(hù)性，減少代碼的重復(fù)編寫，提高開發(fā)效率。
函數(shù)可以包含局部變量，用來存儲(chǔ)臨時(shí)數(shù)據(jù)，有效地控制了變量的作用域。
函數(shù)還可以遞歸調(diào)用自身，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的算法邏輯。在面向?qū)ο缶幊讨校瘮?shù)通常被稱為方法，是類的成員之一。可以通過函數(shù)名和參數(shù)列表來調(diào)用函數(shù)，執(zhí)行函數(shù)體中的代碼，得到所需的結(jié)果。
函數(shù)的概念是什么
函數(shù)（function），數(shù)學(xué)術(shù)語。其定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。
函數(shù)定義和函數(shù)說明的具體表達(dá)
函數(shù)指的是由兩個(gè)變量，一個(gè)變量先變化，我們稱之為自變量，另一個(gè)變量隨著這個(gè)變量的變化而變化，我們稱作為自變量的函數(shù)。
當(dāng)我們自變量，有一個(gè)值的時(shí)候，自變量的函數(shù)只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，而能才能稱之為函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式有三種，一種是函數(shù)的解析式法，一種是列表法，一種是圖像法。
函數(shù)有定義什么意思
有定義”，這是函數(shù)的概念，每一個(gè)函數(shù)都有定義域和值域，如果說函數(shù)在什么什么上有定義，就是說它是函數(shù)的定義域，能取到值。例如，f(x)=1/x，在除了0之外都是有定義的，而0這一點(diǎn)就稱為無定義的。
如果，我們另外補(bǔ)充定義，當(dāng)x=0時(shí)，令f(x)=0，這樣給上面的函數(shù)補(bǔ)充上一點(diǎn)，那么0也變成有定義的了。
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