大家好,今天小編來(lái)為大家解答以下的問(wèn)題，關(guān)于傅里葉變換公式推導(dǎo)過(guò)程，傅里葉變換推導(dǎo)這個(gè)很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
傅里葉反變換公式
F(w)=12π∫?∞∞f(t)e?iwtdt
其中F(w)表示角頻率為w的波的系數(shù)，f(t)是要進(jìn)行傅里葉變換的函數(shù)。這個(gè)公式可以看做是將函數(shù)f(t)向基函數(shù)e^-iwt投影，F(xiàn)(w)就表示w對(duì)應(yīng)基上的坐標(biāo)。傅里葉變換可以將一個(gè)信號(hào)分解成多個(gè)不同頻率的正弦波的和，也可以將多個(gè)周期函數(shù)相加而合成一個(gè)任意函數(shù)
傅立葉自相關(guān)定理推導(dǎo)
平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)和功率譜在數(shù)學(xué)計(jì)算中，互為傅立葉變換:
即維納-欣欽定理:F[p(t)]=中(f)或
p(t)=InvF[中(f)]
式中:F-表傅立葉變換的符號(hào);InvF-傅立葉逆變換;qp(T)-自相關(guān)函數(shù);中(f--自譜密度函數(shù)，相關(guān)函數(shù)是在時(shí)間域(t)描述平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征，而功率譜是在頻率域f中描述平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征。
在物理學(xué)中，信號(hào)通常是波的形式，例如電磁波、隨機(jī)振動(dòng)或者聲波。當(dāng)波的頻譜密度乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù)后將得到每單位頻率波攜帶的功率，這被稱為信號(hào)的功率譜密度(powerspectraldensity,PSD);不要和spectralpowerdistribution,SPD混淆。功率譜密度的單位通常用每赫茲的瓦特?cái)?shù)(W/Hz)表示，或者使用波長(zhǎng)而不是頻率，即每納米的瓦特?cái)?shù)(W/nm)來(lái)表示。
傅立葉變換是怎么推導(dǎo)出來(lái)的
根據(jù)歐拉公式，
cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2。
直流信號(hào)的傅里葉變換是專2πδ(ω)。根據(jù)頻移性質(zhì)可得exp(j3t)的傅里葉變換是2πδ(ω-3)。
再根據(jù)線性性質(zhì)，可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2的傅里葉變換是πδ(ω-3)+πδ(ω+3)。
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。
傅里葉變換是如何推導(dǎo)出來(lái)的
推導(dǎo)方式：
根據(jù)歐拉公式，cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2。
直流信號(hào)的傅里葉變換是專2πδ(ω)。根據(jù)頻移性質(zhì)可得exp(j3t)的傅里葉變換是2πδ(ω-3)。
再根據(jù)線性性質(zhì)，可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2的傅里葉變換是πδ(ω-3)+πδ(ω+3)。
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。
傅里葉逆變換公式推導(dǎo)過(guò)程
推導(dǎo)過(guò)程：
F(ω)=∫?∞∞f(t)?e?iωtdtF(omega)=int_{-infty}^{infty}f(t)cdote^{-iomegat}dtF(ω)=∫?∞∞f(t)?e?iωtdt逆變換：f(t)=∫?∞∞F(ω)?eiωtdωf(t)=int_{-infty}^{infty}F(omega)cdote^{iomegat}domegaf(t)=∫?∞∞F(ω)?eiωtdω。
關(guān)于傅里葉變換公式推導(dǎo)過(guò)程的內(nèi)容到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。
