大家好，今天給各位分享反函數常用六個求導公式的一些知識，其中也會對參數方程的二階導數進行解釋，文章篇幅可能偏長，如果能碰巧解決你現在面臨的問題，別忘了關注本站，現在就馬上開始吧！
反函數求導公式
y=arcsinxy'=1/√（1-x^2）
反函數的導數：
y=arcsinx,
那么，siny=x,
求導得到，cosy*y'=1
即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)
反導數的求法
反導數是錯誤的，應該是反函數。求反函數的方法：設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對于值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，并把該函數稱為函數y=f(x)的反函數。
由該定義可以很快得出函數f的定義域D和值域f(D)恰好就是反函數f-1的值域和定義域，并且f-1的反函數就是f，也就是說，函數f和f-1互為反函數。arccos計算公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。
什么求導變成反函數
求反函數的方法只有一種：那就是反解方程,對換xy位置,求定義域.求反函數的步驟：1）反解方程,將x看成未知數,y看成已知數,解出x的值；
2）將這個式子中的x,y兌換位置,就得到反函數的解析式；
3）求反函數的定義域,這個是很重要的一點,反函數的定義域是原函數的值域,則轉變成求原函數的值域問題.求出了解析式,求出了定義域,就完成了反函數的求解.如：求y=√(1-x)
的反函數注：√(1-x)表示根號下(1-x)兩邊平方,得y2=1-xx=1-y2對換x,y
得y=1-x2所以反函數為y=1-x2（x≥0)
注：反函數里的x是原函數里的y
,原函數中,y≥0,所以反函數里的x≥0
在原函數和反函數中,由于交換了x,y的位置,所以原函數的定義域是反函數的值域,原函數的值域是反函數的定義域.
反函數的求導法則是：反函數的導數是原函數導數的倒數。例題：求y=arcsinx的導函數。首先，函數y=arcsinx的反函數為x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因為x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。
反函數求導例題及解析
例：求arctanx的導數。
分析：在我們還沒有學習反三角函數的導數的情況下，只能利用反函數的導數來求反正切函數的導數了。而且由于正切函數tanx在定義域上不是嚴格單調函數，所以我們只能取它的一個周期(-π/2,π/2)，才能得到反正切函數arctanx。已知tanx的導數是(secx)^2.
解：y=arctanx,x∈R是x=tany,y∈(-π/2,π/2)的反函數，
因為(tany)'=(secy)^2，根據反函數的導數定義可知：
(arctanx)'=1/(tany)'=1/(secy)^2=1/(1+(tany)^2).
將x=tany代入上式，得：(arctanx)'=1/(1+x^2)，x∈R.
注意到沒有，在直接運用反函數的導數定義時，自變量是y，不是x，如果直接把y換成x，就會得到錯誤的結果。正確的做法是將原函數的解析式代入運用定義后的式子，才能轉化出反函數的真正導函數。
反函數求導公式推導
首先要保證函數y=f（x）在包含a點的開區間I上嚴格單調且連續，如果這函數在a點可導并且導數f'（a）≠0，那么反函數x=g（y）在點b=f（a）可導，且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））。
證明：在所給條件下，函數x=g（y）也嚴格單調且連續。于是，當y≠b，y→b時，有g（y）≠g（b），g（y）→g（b）。因而：
lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））。
文章分享結束，反函數常用六個求導公式和參數方程的二階導數的答案你都知道了嗎？歡迎再次光臨本站哦！
