大家好，關(guān)于三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)很多朋友都還不太明白，不過(guò)沒關(guān)系，因?yàn)榻裉煨【幘蛠?lái)為大家分享關(guān)于16個(gè)誘導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)，相信應(yīng)該可以解決大家的一些困惑和問題，如果碰巧可以解決您的問題，還望關(guān)注下本站哦，希望對(duì)各位有所幫助！
三角函數(shù)余弦誘導(dǎo)公式
sin(x+π/2）=cosx
cos(x+π/2)=-sinx
sin(x+π)=-sinx
cos(x+π)=-cosx
sin(x+3π/2)=-cosx
cos(x+3π/2)=sinx
sin(π/2-x)=cosx
cos(π/2-x)=sinx
擴(kuò)展資料
1.誘導(dǎo)公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(2π-a)=cos(a)
cos(2π-a)=sin(a)
sin(2π+a)=cos(a)
cos(2π+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tga=tana=sinacosa
2.兩角和與差的三角函數(shù)
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化積公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.積化和差公式(上面公式反過(guò)來(lái)就得到了)
sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]
5.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
6.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
7.萬(wàn)能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
8.其它公式(推導(dǎo)出來(lái)的)
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba
a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
csc(a)=1sin(a)
sec(a)=1cos(a)
4個(gè)誘導(dǎo)公式是什么
誘導(dǎo)公式是指三角函數(shù)中將角度比較大的三角函數(shù)利用角的周期性，轉(zhuǎn)換為角度比較小的三角函數(shù)的公式。
誘導(dǎo)公式有六組共54個(gè)。公式一到公式五函數(shù)名未改變，公式六函數(shù)名發(fā)生改變。公式一到公式五可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。即α+k·360°（k∈Z）、﹣α、180°±α、360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于kπ/2±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot；cot→tan（奇變偶不變）然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式巧記
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，有幾種公式，我們可通過(guò)口訣來(lái)巧記。“單變雙不變”，看kxπ/2看K是偶數(shù)還是奇數(shù)，它決定了函數(shù)是同名還是異名。譬如sin2π+α，K取偶數(shù)，sin2π+α=sina，雙不變。又如sin3π/2+α=-cosα。k是單數(shù)由sin變成了cos。符號(hào)看象限，把α看成銳角，看原來(lái)的角Kxπ/2+α的函數(shù)是正還是負(fù)。比如sin2π+α是正，那還是正。而sin3π/2+α是負(fù)的，那cosα就是-的。
三角函數(shù)所有的誘導(dǎo)公式
常用的誘導(dǎo)公式有以下六組：
公式一
終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。
設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示：
sin（2kπ+α）=sinα.（k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα.（k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα.（k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα.（k∈Z）
sec（2kπ+α）=secα.（k∈Z）
csc（2kπ+α）=cscα.（k∈Z）
公式二
π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。
設(shè)α為任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=-sinα.
cos（π+α）=-cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=-secα.
csc（π+α）=-cscα.
公式三
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（-α）=-sinα.
cos（-α）=cosα.
tan（-α）=-tanα.
cot（-α）=-cotα.
sec（-α）=secα.
csc(-α）=-cscα.
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
弧度制下的角的表示：
sin（π-α）=sinα.
cos（π-α）=-cosα.
tan（π-α）=-tanα.
cot（π-α）=-cotα.
sec（π-α）=-secα.
csc（π-α）=cscα.
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π-α）=-sinα.
cos（2π-α）=cosα.
tan（2π-α）=-tanα.
cot（2π-α）=-cotα.
sec（2π-α）=secα.
csc（2π-α）=-cscα.
公式六
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=-sinα.
tan（π/2+α）=-cotα.
cot（π/2+α）=-tanα.
sec（π/2+α）=-cscα.
csc（π/2+α）=secα.
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式怎么用
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的用法是可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。例如：sin390°=sin(360°+30°)=sin30°=1/2,tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1。相對(duì)而言，公式一到公式五可簡(jiǎn)記為：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函數(shù)值，等于α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。
文章到此結(jié)束，如果本次分享的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式總結(jié)和16個(gè)誘導(dǎo)公式的問題解決了您的問題，那么我們由衷的感到高興！
