大家好，今天小編來(lái)為大家解答補(bǔ)碼運(yùn)算可以化減為加這個(gè)問(wèn)題，補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果是補(bǔ)碼還是原碼很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！
補(bǔ)碼進(jìn)位法則
通常我們說(shuō)的加減法進(jìn)位方式判斷是否溢出一般指的都是補(bǔ)碼方式運(yùn)算下的。無(wú)論是一位符號(hào)位還是兩位符號(hào)位，邏輯是相同的。
先由一位符號(hào)位說(shuō)起。假設(shè)是5位機(jī)器位，一位用作符號(hào)位，四位用作數(shù)據(jù)位，那么數(shù)據(jù)的表示范圍是：?24~24?1即：-16~15
因此我們上來(lái)就看一個(gè)溢出的例子，形成一種直觀的感受：-8-9=-17,果斷是溢出的。
補(bǔ)碼表示1，10001，0111=0，1111得到的數(shù)字是+1.具體發(fā)生了什么，你看，符號(hào)位發(fā)生了進(jìn)位。但數(shù)據(jù)位的運(yùn)算并沒(méi)有進(jìn)位。兩個(gè)負(fù)數(shù)的符號(hào)位一進(jìn)位，加和的數(shù)據(jù)居然由負(fù)變正了，所以肯定是發(fā)生了溢出。如果數(shù)據(jù)位也進(jìn)位，就會(huì)讓符號(hào)位還是1，看起來(lái)，符號(hào)位沒(méi)有變化，因此檢查不出來(lái)已經(jīng)發(fā)生了進(jìn)位。
而在補(bǔ)碼運(yùn)算中，數(shù)據(jù)位高位為1，其實(shí)是比較小的數(shù)，除了-8這種剛好卡在邊界的，其他較大的，如：
[0]補(bǔ)=0，0000[?1]補(bǔ)=1，1111[?2]補(bǔ)=1，1110[?3]補(bǔ)=1，1101[?4]補(bǔ)=1，1100[?5]補(bǔ)=1，1011[?6]補(bǔ)=1，1010[?7]補(bǔ)=1，1001[?8]補(bǔ)=1，1000[?9]補(bǔ)=1，0111[?10]補(bǔ)=1，0110[?11]補(bǔ)=1，0101[?12]補(bǔ)=1，0100[?13]補(bǔ)=1，0011[?14]補(bǔ)=1，0010[?15]補(bǔ)=1，0001[?16]補(bǔ)=1，0000
可以看出來(lái)，-7-8高位數(shù)據(jù)位進(jìn)位，符號(hào)位也進(jìn)位，但是并不會(huì)溢出。?12?13，符號(hào)位進(jìn)位，高位進(jìn)位,會(huì)溢出。要想舉出高位進(jìn)位，單數(shù)符號(hào)位不進(jìn)位的，則可以在兩個(gè)正數(shù)中舉，這個(gè)比較容易想象，高位進(jìn)位，表示超出了4位數(shù)據(jù)位表達(dá)的極限，恰好符號(hào)位都是0，因此也符合：
只有一個(gè)高位進(jìn)位或者符號(hào)位進(jìn)位就為溢出的規(guī)則。
而針對(duì)兩位符號(hào)位，其實(shí)就是把高位進(jìn)位和符號(hào)位進(jìn)位表示出來(lái)了，比如高位進(jìn)位到低的符號(hào)位得到的10，或者01，就表示溢出了。
而11，00分別表示數(shù)據(jù)為負(fù)，正。
可以這么認(rèn)為，符號(hào)位進(jìn)位標(biāo)識(shí)SF，和數(shù)據(jù)位進(jìn)位標(biāo)識(shí)C，兩者不等時(shí)，即異或?yàn)?時(shí)，就產(chǎn)生了溢出。
判斷規(guī)則很簡(jiǎn)單，深入理解更重要。
update:第一稿在舉例論證的時(shí)候補(bǔ)碼的計(jì)算出現(xiàn)了錯(cuò)誤，經(jīng)過(guò)同學(xué)的指出，已經(jīng)更正。這篇的核心就是想說(shuō)：
數(shù)據(jù)高位進(jìn)位，符號(hào)位進(jìn)位未進(jìn)位，溢出。
數(shù)據(jù)位高位未進(jìn)位，符號(hào)位進(jìn)位，溢出。
數(shù)據(jù)位高位進(jìn)位，符號(hào)位進(jìn)位，不溢出。
數(shù)據(jù)位高位未進(jìn)位，符號(hào)位未進(jìn)位，不溢出。
溢出的判斷就是這兩個(gè)標(biāo)識(shí)的組合。從中抽出布爾代數(shù)的表達(dá)式就是SF與C異或?yàn)?時(shí)判定為溢出。用雙符號(hào)位時(shí)，右邊的數(shù)符跟蹤的是數(shù)據(jù)位高位是否進(jìn)位。左邊的數(shù)符跟蹤的是符號(hào)位是否進(jìn)位，這便是用11,00分別作為負(fù)數(shù)，正數(shù)且未溢出的標(biāo)識(shí)，10，01則分別是負(fù)數(shù)和正數(shù)的溢出。
不管編碼，我們知道整數(shù)的計(jì)算時(shí)，正數(shù)與正數(shù)相減等同于正數(shù)與負(fù)數(shù)相加不會(huì)溢出。只有正數(shù)加正數(shù)和負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)時(shí)才可能產(chǎn)生溢出。而這兩種情況對(duì)應(yīng)的便是異或?yàn)?的兩種情況。
此外既然是溢出判斷，也可以換個(gè)角度從編碼表示范圍思考。
二進(jìn)制計(jì)算的疑惑，減去某個(gè)數(shù)等于加上它的補(bǔ)碼（（））
"減去某個(gè)數(shù)等于加上它的補(bǔ)碼"這句話(huà)本身不嚴(yán)謹(jǐn)，存在問(wèn)題。如果說(shuō)“減去某個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)的補(bǔ)碼”則比較嚴(yán)謹(jǐn)。例如你舉的3-1這個(gè)例子：3減去1等于3加上1的相反數(shù)-1的補(bǔ)碼。對(duì)于三位二進(jìn)制補(bǔ)碼而言，011-001=011+111。
復(fù)數(shù)的補(bǔ)碼公式是
一：對(duì)于正數(shù),原碼和反碼,補(bǔ)碼都是一樣的,都是正數(shù)本身.對(duì)于負(fù)數(shù),原碼是符號(hào)位為1,數(shù)值部分取X絕對(duì)值的二進(jìn)制.反碼是符號(hào)位為1,其它位是原碼取反.補(bǔ)碼是符號(hào)位為1,其它位是原碼取反,未位加1.也就是說(shuō),負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是其反碼未位加1.移碼就是將符號(hào)位取反的補(bǔ)碼二：在計(jì)算機(jī)中,實(shí)際上只有加法運(yùn)算,減法運(yùn)算也要轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算,乘法轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算,除法轉(zhuǎn)換為減法運(yùn)算.三：在計(jì)算機(jī)中,對(duì)任意一個(gè)帶有符號(hào)的二進(jìn)制,都是按其補(bǔ)碼的形式進(jìn)行運(yùn)算和存儲(chǔ)的.之所以是以補(bǔ)碼方式進(jìn)行處理,而不按原碼和反碼方式進(jìn)行處理,是因?yàn)樵趯?duì)帶有符號(hào)位的原碼和反碼進(jìn)行運(yùn)算時(shí),計(jì)算機(jī)處理起來(lái)有問(wèn)題.而按補(bǔ)碼方式,一方面使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算,從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則.另一方面使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算,進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線(xiàn)路設(shè)計(jì)四：補(bǔ)碼加、減運(yùn)算公式1)：補(bǔ)碼加法公式[X+Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)2)：補(bǔ)碼減法公式[X-Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)已知[+Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)的規(guī)則是全部位（含符號(hào)位）按位取反后再加1.五：由補(bǔ)碼求原碼已知一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼,求原碼的操作分兩種情況：
1.如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為0,表示是一個(gè)正數(shù),所以補(bǔ)碼就是該數(shù)的原碼.2.如果補(bǔ)碼的符號(hào)位為1,表示是一個(gè)負(fù)數(shù),求原碼的操作可以是：符號(hào)位為1；其余各位取反,然后再整個(gè)數(shù)加1.以8位二進(jìn)制操作為例,其運(yùn)算取值范圍是-128~127.
補(bǔ)法加法與減法的運(yùn)算規(guī)則
為了簡(jiǎn)單下面用一個(gè)字節(jié)表示一個(gè)整數(shù)
-54原碼10110110反碼11001001補(bǔ)碼11001010
-30原碼10011110反碼11100001補(bǔ)碼11100010
反碼相加
11001001+11100001->10101010+1=10101011->(取反)11010100（-84）
補(bǔ)碼相加
11001010+11100010->10101100->(取補(bǔ)碼)11010100(-84)
反碼：一個(gè)數(shù)如果為正，則它的反碼與原碼相同；
一個(gè)數(shù)如果為負(fù)，則符號(hào)位為1，其余各位是對(duì)原碼取反。
兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制反碼求和的運(yùn)算規(guī)則：
1、從低位到高位逐列進(jìn)行運(yùn)算；
2、0+0=1，0+1=1，1+1=0(進(jìn)位1加到下一列)；
3、最高位相加產(chǎn)生的進(jìn)位，要在最后的結(jié)果加1.
補(bǔ)碼：一個(gè)數(shù)如果為正，則它的原碼、反碼、補(bǔ)碼相同；
一個(gè)數(shù)如果為負(fù)，則符號(hào)位為1，其余各位是對(duì)原碼取反，然后整個(gè)數(shù)加1。
補(bǔ)碼加減法運(yùn)算法則如下：
1、參加運(yùn)算操作的數(shù)都用補(bǔ)碼表示。
2、數(shù)據(jù)的符號(hào)與數(shù)據(jù)一樣參加運(yùn)算。
3、求差時(shí)將負(fù)減數(shù)求補(bǔ),用求和代替求差,將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼的加法運(yùn)算。
4、運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼。如果符號(hào)位為0,表明運(yùn)算結(jié)果為正；如果符號(hào)位為1,則表明結(jié)果為負(fù)。
5、符號(hào)位的進(jìn)位為模值，應(yīng)該去掉。
加減法計(jì)算為什么使用補(bǔ)碼，補(bǔ)碼到底是怎
補(bǔ)碼的出現(xiàn)是為了滿(mǎn)足二進(jìn)制負(fù)數(shù)數(shù)據(jù)以及減法運(yùn)算。
因?yàn)榧臃ㄟ\(yùn)算相對(duì)電子計(jì)算機(jī)更加簡(jiǎn)潔，所以我們可以將減法運(yùn)算通過(guò)補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化電路。
補(bǔ)碼定義為(N)補(bǔ)=R^n-N，其中R為數(shù)值，n為位數(shù)。我們以十進(jìn)制為例，想要計(jì)算84-36，那么只需要計(jì)算84+(46)補(bǔ)-10^2=84+64-100=48。以此在計(jì)算中發(fā)到負(fù)數(shù)變正數(shù)，減法變加法的目的。
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